1. 日時：2018年12月7日（金）　17時30分から
2. 場所：東京大学教養学部18号館ホール（詳細はこちら）

• 講師：米田　 剛

東京大学 大学院数理科学研究科・准教授

【講義概要】

高校で習う積分はリーマン積分といわれるもので、基本的には連続関数に対して定義される積分です。おおざっぱにいうと、連続関数を短冊（長方形・直方体など）で近似し、それぞれの短冊の面積（体積）の和を取ることでそれを積分値とみなす、というアイデアです。このアイデアでは「各短冊の面積が定まっている」ということと、「各短冊の面積の和の極限をとる（数列の無限和とみなす）」という二点が大前提となっており、よくよく考えると、この二点は、関数の連続性とはあまり関係がありません。「この二点さえ抑えておけば、より一般的な積分論を構築できるのではないか？」と思い至ることは自然だと思います。ここがルベーグ積分論の起点となるわけです。

しかし、ルベーグ積分は現代数学の根幹を成すにも関わらず、初学者にとっては、なかなか理解しにくいというのが現状です。ルベーグ積分は、前述の二点を前提としながら、テトリスゲームのようにブロック（長方形・直方体など）を積み上げていくイメージです。しかし、その積み上げ方にある程度の制約を加えないと、「無限」にまつわる或る厄介な現象が起きてしまい、積分が定義できなくなります。そういった「厄介な現象を巧妙に避ける」というルベーグ積分の核心ポイントを、簡潔にお話したいと思います。