1. 日時：2015年1月23日　17時30分から
2. 場所：18号館ホール（詳細はこちら）

• 講師：寺杣 友秀

東京大学大学院 数理科学研究科

【講義概要】

２以上の自然数であって、１と自分自身以外に約数のない数を素数といいます。２から始まり、３、５、７とつづきます。この辺ではだいたい半分くらいは素数ですが、数が大きくなると、素数の割合はへっていきます。素数の密度に関する法則性は素数定理とよばれ、ガウスが発見し、ド・ラ・バレ・プサンによって証明されました。ユークリッド原論では無限個の素数の存在が証明されていましたが、素数は量的にもたくさんあることが保証されているのです。「犬も歩けば素数にあたる」、というわけです。コンピュタで使われている公開鍵暗号は、素数がたくさんあることと、因数分解の難しさが基礎となっていて、これが鍵作成の自由度が高く推測されにくい理由です。講義では素数の密度と整数論的な性質、応用として公開鍵暗号の原理を話したいと思います。

【キーワード】

素数、フェルマーの小定理、公開鍵暗号、素数の密度

【参考図書】

村上雅人 著「はじめての整数論」（海鳴社）
整数論の初歩が書かれているので、参考されるとよいでしょう。